Question

設a∈R，函數f(x)＝lnx－ax.
（1）討論函數f(x)的單調區間和極值；
（2）已知（e為自然對數的底數）和x₂是函數f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x₂＞e.

Answer 1

解：（1）當a≤0時，f(x)的遞增區間為（0，＋∞），無極值；當a＞0時，f(x)的遞增區間為（0，），遞減區間為（，＋∞），極大值為－lna－1.…（6分）
（2）a＝.

掌握導數與函數單調性的關系，會熟練運用導數解決函數的極值與最值問題．
（1）首先求出函數的導數，然后根據導數與單調區間的關系確定函數的單調區間；得到極值；（2）由上知函數f(x)在（2，＋∞）上單調遞減，從而可證．