Question

設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是

1. A.
   f（x）+|g（x）|是偶函數
2. B.
   f（x）-|g（x）|是奇函數
3. C.
   |f（x）|+g（x）是偶函數
4. D.
   |f（x）|-g（x）是奇函數

Answer 1

A
分析：由設函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，進而根據奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結論進行判斷，即可得到答案．
解答：∵函數f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，
則|g（x）|也為偶函數，
則f（x）+|g（x）|是偶函數，故A滿足條件；
f（x）-|g（x）|是偶函數，故B不滿足條件；
|f（x）|也為偶函數，
則|f（x）|+g（x）與f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定
故選A
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中根據已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數，是解答本題的關鍵．