Question

若m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，下列命題為真命題的是（ ）
A．若α⊥β，m?α，則m⊥β
B．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
C．若m∥α，m∥n，則n∥α
D．若m⊥α，n⊥β，則n⊥m

Answer 1

【答案】分析：根據線面平行的性質定理及線面垂直的判斷定理、面面垂直的判定定理判斷出選項B正確．
解答：解：對于選項A，若α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥α或m與α斜交，故A錯；
對于B，因為m∥β，所以平面β內存在直線n∥m，又因為m⊥α，所以n⊥α，又n?β，所以α⊥β，故B正確；
對于C，若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，所以C錯誤；
對于D，若m⊥α，n⊥β，m，n的位置關系不確定，故D錯；
故選B．
點評：本題考查空間中線面垂直的判斷及線面平行、面面垂直的判斷．主要考查答題者空間想像能力及組織條件證明的能力．