Question

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,試用分析法證明不等式≥.

Answer 1

證明略

證明 要證≥,
只需證ab+≥，
只需證4(ab)²+4(a²+b²)-25ab+4≥0,
只需證4(ab)²+8ab-25ab+4≥0,
只需證4(ab)²-17ab+4≥0,
即證ab≥4或ab≤,只需證ab≤，
而由1=a+b≥2,∴ab≤顯然成立，
所以原不等式≥成立.