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已知f（x）=ln（8x），則f′（x）=

．

分析：利用復合函數導數的運算法則即可得出．

解答：解：∵f（x）=ln（8x），∴f′(x)=

．
故答案為

．

點評：熟練掌握復合函數導數的運算法則是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-

1+ax

（a＞0）．
（I）若f（x）在（0，+∞）內為單調增函數，求a的取值范圍；
（II）若函數f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x₀（a，b）使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′（x₀）”成立．利用這個性質證明x₀唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=

x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值與最小值；
（2）當x＞0時，求證

1+x

＜f(

)＜

；
（3）當n∈N₊且n≥2時，求證：

+…+

n+1

＜f(n)＜1+

+…+

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值；
（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；
（3）求證：

12+1+1

12+1

•

22+2+1

22+2

•

32+3+1

32+3

•…•

n2+n+1

n2+n

＜e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-

x² 是定義在[0，2]上的函數
（1）求函數f（x）的單調區間
（2）若f（x）≥c對定義域內的x恒成立，求c的取值范圍．．

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