Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，則cos²α+cos²β的取值范圍為______．

Answer 1

∵3sin²α+2sin²β-2sinα=0，
∴2sin²β=2sinα-3sin²α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤

2

3

∴cos²α+cos²β=cos²α+（1-sin²β）=cos²α+[1-

1

2

（2sinα-3sin²α）]=

1

2

sin²α-sinα+2=

1

2

（sinα-1）²+

7

4

當sinα=0時，cos²α+cos²β取最大值2；
當sinα=

2

3

，cos²α+cos²β取最小值

14

9

故cos²α+cos²β的取值范圍為[

14

9

，2]
故答案為：[

14

9

，2]