Question

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)，將已知面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)三角形PF₁F₂的邊長(zhǎng)間的關(guān)系，再利用橢圓的定義和橢圓離心率定義，即可算得該橢圓的離心率

解答：解：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為r，
則由S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
得

1

2

PF₁×r+

1

2

PF₂×r=2×

1

2

F₁F₂×r
即PF₁+PF₂=2F₁F₂
即2a=2×2c
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率的定義及其計(jì)算方法，屬基礎(chǔ)題