Question

已知各項都為正的等比數列{an}滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項am，an使得＝4a1，則的最小值為________．

 

Answer 1

【解析】由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(與條件中等比數列的各項都為正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16，即2m＋n－2＝16，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＝(m＋n)＝≥＝，當且僅當，即n＝2m＝4時取得最小值