Question

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P(

3

，y0)在該雙曲線上，則

PF1

與

PF2

的夾角大小為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程確定b的值，進(jìn)而可求P的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的漸近線方程為y=±

2

2

bx=±x，
∴b=

2

．
把點(diǎn)P(

3

，y0)代入雙曲線，得

3

2

-

y02

2

=1，解得y₀²=1．
∴P(

3

，±1)
∵F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
∴

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，1)•(2-

3

，1)=0
或

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)•(2-

3

，-1)=0
∴

PF1

與

PF2

的夾角為90°
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．