Question

在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若．
（1）求角C的大小；
（2）已知當x∈R時，函數f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意A=120°-C，代入得展開求C
（2）利用恒等變換公式對f（x）=sinx（cosx+asinx）化簡得到f（x）=+sin（2x-θ），再由最大值為1，建立方程求出a
解答：解：（1）由題意若，可變為，即
∴
整理得
可得tanC=1，C=
（2）f（x）=sinx（cosx+asinx）=sin2x+（1-cos2x）=+sin（2x-θ），tanθ=a
∵函數f（x）=sinx（cosx+asinx）的最大值為1
∴+=1，
∴a+=2，解得a=
點評：本題考查三角函數的最值，解題的關鍵是把三角函數的解析式轉化為函數y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函數的性質確定函數的最值，此類題一般有兩種類型，一是求最值，一是由最值求參數，本題是第二類．