Question

如圖，已知A、B、C三點的坐標分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點，BP交AO于點D，設三角形ADP的面積為S，點P的坐標為(x，y)，求S關于x的函數(shù)表達式．

Answer 1

S＝(0<x≤1)

如圖，作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則PE＝x，PF＝y(tǒng).

∵OA＝OB＝OC＝1，∴∠ACO＝∠FPC＝45°，
∴PF＝FC＝y(tǒng)，∴OF＝OC－FC＝1－y，
∴x＝1－y，即y＝1－x，∴BF＝2－y＝1＋x.
∵OE∥FP，∴△BOD∽△BFP，∴，即，
∴OD＝＝，∴AD＝1－OD＝1－＝，
S_△ADP＝AD·PE＝·×x＝，∴S＝(0<x≤1)．