Question

已知向量

a

、

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，則向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角等于（　　）

A．150°

B．90°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：先求出

a

•

b

 及|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

a 2+4 b 2+4 a • b

 的值，再根據cosθ=

a •( a +2 b )

| a | •| a +2 b |

 求出θ 的值．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=2×1cos60°=1，設向量

a

與向量

a

+2

b

的夾角等于θ，
則|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

a 2+4 b 2+4 a • b

=2

3

．
故cosθ=

a •( a +2 b )

| a | •| a +2 b |

=

4+2

2×2 3

=

3

2

．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=30°，
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積公式，求向量的模的方法，屬于中檔題．