Question

8、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出以下四個結論：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁與平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面結論中，所有正確結論的序號為

①④

．

Answer 1

分析：①，可由線面平行的定義判斷；②，可由公理三判斷；③，可由線面垂直的判定定理判斷；④，可由面面垂直的判定定理判斷．

解答：解：對于①，由于平面A₁ABB₁∥平面CDC₁D₁，而D₁C?平面CDC₁D₁，故D₁C與平面A₁ABB₁沒有公共點，所以D₁C∥平面A₁ABB₁正確；
對于②，由于A₁D₁∥BC，所以A₁D₁?平面BCD₁，錯誤；
對于③，只有AD⊥D₁D，AD與平面BCD₁內其他直線不垂直，錯誤；
對于④，容易證明BC⊥平面A₁ABB₁，而BC?平面BCD₁，故平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查直線與平面的位置關系中的直線在平面內的判定、直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定、平面與平面垂直的判定，解題時要牢記這些判定定理的條件．