Question

已知α，β都是銳角，sinα=

1

2

，cos(α+β)=

1

2

，則cosβ等于（　　）

• A、

  1- 3

  2

• B、

  3 -1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據α，β都是銳角，sinα=

1

2

，cos（α+β）=

1

2

，得到cosα=

3

2

，sin（α+β）=

3

2

；再把β分成（α+β）-α，代入兩角差的余弦公式即可得到結論．

解答：解：∵α，β都是銳角，sinα=

1

2

，cos（α+β）=

1

2

，
∴cosα=

3

2

，sin（α+β）=

3

2

．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

3

2

×

1

2

+

1

2

×

3

2

=

3

2

．
故選D．

點評：本題主要考查兩角和與差的余弦公式的應用．解決問題的關鍵在于把β分成（α+β）-α．