Question

橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上對兩焦點張角為90°的點有（　　）

A．4個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：設橢圓的焦點為F₁、F₂，根據題意算出以F₁F₂為直徑的圓方程為x²+y²=4，而圓上所有的點都在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1內部，根據圓的幾何性質可得橢圓上不存在對兩焦點張角為90°的點，從而得到答案．

解答：解：設橢圓的焦點為F₁、F₂，則
∵橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，∴F₁（-2，0），F₂（2，0）
因此，以F₁F₂為直徑的圓方程為x²+y²=4
∵圓x²+y²=4上所有的點都在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1內部
∴由直徑所對的圓周角為直角，可得橢圓上任意一點P，都有∠F₁PF₂＜90°
因此橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上不存在對兩焦點張角為90°的點
故選：D

點評：本題給出橢圓方程，求橢圓上對兩個焦點張角等于直角的點有幾個．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．