Question

為了解某班關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯表：

	關注NBA	不關注NBA	合計
男生		6
女生	10
合計			48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為.

（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？說明你的理由.

（2）現記不關注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調查，求：至少有一人不關注NBA的被選取的概率。

下面的臨界值表，供參考

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005
K	2.706	3.841	60635	7.879

(參考公式：)其中n=a+b+c+d

 

Answer 1

（1）有95%把握認為關注NBA與性別有關.(2)至少有一人不關注NBA的被選取的概率為P=.

【解析】

試題分析：（1）先根據已知條件把列聯表補充完整，由公式計算即可；（2）先列舉從5人中選2人的基本事件，再列舉至少有一人不關注NBA的事件，即可求得概率.

試題解析：（1）列聯表補充如下：

	關注NBA	不關注NBA	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

（2分）

由公式 （5分）

因為4.286>3.841.故有95%把握認為關注NBA與性別有關. (7分)

(2)從5人中選2人的基本事件有：ab,ac,ad.ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種，

其中至少有一人不關注NBA的有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7種，

故所求的概率為P= (13分)

考點：獨立性檢驗、古典概型.