Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．

（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．

（II）求函數y=f（x）的單調增區間；

（III）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）   右移個單位 （2）  （3）略

【解析】

試題分析：（1）因為函數f（x）=sin（2x+φ）在對稱軸時有最大或最小值，據此就可得到含?的等式，求出?值．因為x=是函數y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+?)=±1，即+?=kπ+，k∈Z．因為-π＜φ＜0，所以?=-．

（2）借助基本正弦函數的單調性來解，因為y=sinx在區間[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z上為增函數，所以只需2x-∈[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z，在解出x的范圍即可．

（3）利用五點法作圖，令x分別取0，，，π，求出相應的y值，就可得到函數在區間[0，π]上的點的坐標，再把坐標表示到直角坐標系，用平滑的曲線連接即可得到所求圖象。

考點：三角函數的性質

點評：本小題主要考查根據三角函數的性質求解析式，以及單調區間，三角函數圖象的畫法，考查學生的推理和運算能力