Question

已知A是銳角△ABC的內(nèi)角，則“cosA=

1

2

”是“sinA=

3

2

”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：三角形內(nèi)角的范圍（0，

π

2

），若命題p：cosA=

1

2

成立，則A=60°；而命題q：sinA=

3

2

成立，結(jié)合A的范圍，可得A=60°；因此由p可以推得q成立，由q可以推得p成立，由充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：A為銳角△ABC的內(nèi)角，則A∈（0，

π

2

），
若命題p：cosA=

1

2

成立，則A=60°，sinA=

3

2

；
 而命題q：sinA=

3

2

成立，又由A∈（0，

π

2

），則A=60°；
因此由p可以推得q成立，由q也可以推得p成立，
可見p是q的充分必要條件．
故選C．

點評：本題三角函數(shù)值為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．訓練掌握三角形內(nèi)角的正、余弦函數(shù)符號與特殊角的三角函數(shù)值，是解決此類問題的關(guān)鍵．