Question

8、在R上定義運算*：x*y=x•（1-y）．若關于x的不等式x*（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，則實數a的取值范圍是（　�。�

A、[0，2]

B、[-2，-1）∪（-1，0]

C、[0，1）∪（1，2]

D、[-2，0]

Answer 1

分析：首先理解*運算的定義，得到不等式的具體形式，然后解不等式．不等式中有參數a，需要對參數的取值進行討論，得到不等式的解集，然后再根據子集關系，確定出a的范圍．值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘記．

解答：解：由題意得，x*（x-a）=x×[1-（x-a）]=x×[（a+1）-x]，所以x*（x-a）＞0，即：x×[x-（a+1）]＜0，
由題意知該不等式的解集可以是空集，此時解得a=-1．
當不等式的解集不是空集時，分兩種情況：
若a＞-1，則解集為（0，a+1），又解集為（-1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范圍為（-1，0）
若a＜-1，則解集為（a+1，0），又又解集為（-1，1）的子集，所以a+1＞-1，即：a＞-2，故a的范圍為（-2，-1）
綜上所述：a的范圍為[-2，0]，故選D．

點評：考查一元二次不等式的解法．