【題目】在四棱錐
中， 
， 
， 
和
都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)
在底面
的射影為
．
（1）證明： 
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先由線面垂直性質(zhì)定理得
,再根據(jù)平幾知識得
,最后根據(jù)線面垂直判定定理得
，即得
（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,根據(jù)方程組求各面法向量,再利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角之間關(guān)系求二面角
試題解析：（1）證明：∵
和
都是邊長為2的等邊三角形，
∴
所以
為
中點，∵
∴
,由
可得四邊形
為平行四邊形， 
∥
∴
又∵
又
∴
， 
∴
（2）以點
為原點，以
所在射線分別為
軸 ，
軸，
軸建系如圖，
∵
，則
，
，
，
，
，可求
,
，
，
，
，
設(shè)面
的法向量為
，則
，
，得
，
，
取
，得
，
，
故
.
設(shè)面
的法向量為
，則
，
，得
，
，
取
，則
，故
，
于是
，
由圖觀察知
為鈍二面角，
所以該二面角的余弦值為
.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
， 
（其中
為常數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，求證： 
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 
的離心率為
， 
是橢圓的兩個焦點， 
是橢圓上任意一點，且
的周長是
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)圓T： 
，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在
軸上移動且
時，求EF的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中， 
是橢圓的左、右焦點，過
作直線
交橢圓于
兩點，若
的周長為8，離心率為
.
（1）求橢圓方程；
（2）若弦
的斜率不為0，且它的中垂線與
軸交于
，求
的縱坐標的范圍；
（3）是否在
軸上存在點
，使得
軸平分
？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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