【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）討論見(jiàn)解析
【解析】
（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；
（Ⅱ）分類討論參數(shù)
的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.
解：（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
所以
．
所以
．
所以曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為．
（Ⅱ）因?yàn)?/span>
，
所以
．
（1）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
由
得
，
由
得
，
所以
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減．
（2）當(dāng)
時(shí)，令
，得
．
① 當(dāng)
時(shí)，
由，得
；
由，得
或．
所以在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
和內(nèi)單調(diào)遞減．
②當(dāng)
時(shí)，
由得或
；
由得
．
所以在區(qū)間和
內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減．
③當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
所以在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增．
④當(dāng)
時(shí)，由得或；
由得．
所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)
，若
時(shí)，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以下四個(gè)命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”；②“
”是“
”的充分不必要條件； ③若
為假命題，則
均為假命題；④對(duì)于命題
使得
，則
為
，均有
.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)（總分100分），在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，抽取12名學(xué)生的成績(jī)以莖葉圖形式表示如圖，學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)低于87分的為“未達(dá)標(biāo)”，分?jǐn)?shù)不低于87分的為“達(dá)標(biāo)”.
（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）在這12名學(xué)生中從測(cè)試成績(jī)介于80~90之間的學(xué)生中任選2人，求至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，
是橢圓的上頂點(diǎn)，
，且
的面積為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，求當(dāng)
的面積取得最大值時(shí)，直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓方程為
，過(guò)點(diǎn)
的直線l交橢圓于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
，點(diǎn)N的坐標(biāo)為
，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）
的最小值與最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照
分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）已知滿意度評(píng)分值在
內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數(shù) |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計(jì) | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；
（Ⅱ）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．
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