Question

下列說法：
①映射一定是函數(shù)；
②函數(shù)的定義域可以為空集；
③存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)
④y=1因為沒有自變量，所以不是函數(shù)；
⑤若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上也單調(diào)遞增，則在（-∞，1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞增．
其中不正確的個數(shù)（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①利用映射、函數(shù)的定義判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義判斷；③只要找到一既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)即可；
④依據(jù)函數(shù)的定義判斷；⑤可構(gòu)造一個反例說明問題．

解答：解：映射中的集合可以不是數(shù)集，而函數(shù)定義中的集合必須為數(shù)集，故①不正確；
函數(shù)定義中明確要求兩集合為非空數(shù)集，故②不正確；
y=0，x∈R，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故③正確；
y=1是函數(shù)，滿足函數(shù)的定義，其自變量x∈R，故④不正確；
令f（x）=-

1

x-1

，易知f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上也單調(diào)遞增，
但f（

1

2

）=2＞-1=f（2），即f（x）在（-∞，1）∪（1，+∞）上不單調(diào)遞增，故⑤不正確．
故選A．

點評：本題考查了映射、函數(shù)的定義及性質(zhì)，知識覆蓋面較廣，但較基礎(chǔ)，準(zhǔn)確理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．