Question

下列各函數中，最小值為2的函數是（填序號）

④

．
①y=x+

1

x

；②y=sinx+

1

sinx

，x∈(0，

π

2

)；③Cy=

x2+3

x2+2

；④y=ex+

4

ex

-2．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質（一正，二定，三等）可逐個判斷其正誤．

解答：解：y=x+

1

x

最小值為2的條件為x＞0，故①錯誤；
y=sinx+

1

sinx

，x∈(0，

π

2

)取不到2，故②錯誤；
y=

x2+3

x2+2

= 

x2+2

 +

1

x2+2

≥

2

+

2

2

＞2，故③錯誤；
y=ex+

4

ex

-2≥2(當且僅當x=ln2時取“=”)故④正確．
故答案為：④

點評：本題考查基本不等式，著重考查學生理解與靈活應用的能力，屬于中檔題．