Question

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）設函數，當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導數，根據導函數是否變號進行討論：若， ， 在上單調遞增；若， 先減后增，（2）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉化為對應函數最值： 最小值，再利用導數研究函數（）單調性：先減后增，最后確定函數最值，即得實數的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ） ．

①若， ， 在上單調遞增；

②若，當時， ， 在上單調遞減；

當時， ， 在上單調遞增．

（Ⅱ）當時， 恒成立，即，

即恒成立．

令（），則．

令，則．

當時， ， 單調遞減；

當時， ， 單調遞增．

又且時， ， ，

所以，當時， ，即，所以單調遞減；

當時， ，即，所以單調遞增，

所以，所以．