數列
滿足
，
．
（Ⅰ）求
、
、
；
（Ⅱ）求
的表達式；
（Ⅲ）令
，求
．
（Ⅰ）
、
、
；
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）由遞推公式即可求出、、；（Ⅱ）方法一：猜想出通項公式，然后用數學歸納法證明；方法二：由遞推公式可以構造等比數列，借助等比數列可以求出通項公式；方法二：由遞推公式可以構造等差數列，借助等差數列可以求出通項公式；.
（Ⅰ）由遞推公式：、、； 3分
（Ⅱ）方法一：猜想：
，下面用數學歸納法證明：
① ，猜想成立；
② 假設
時，
，
則
，即
時猜想成立，
綜合①②，由數學歸納法原理知：． 8分
方法二：由得
，
所以：． 8分
方法三：由得：
，兩式作差得：
，
于是
是首項，公差為
的等差數列，那么
，
且
是首項，公差為的等差數列，那么
，
綜上可知：
． 8分
（Ⅲ）
10分
． 12分.
考點：歸納推理、數學歸納法、數列求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α1、α2、α3，三側面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若函數
在其定義域上為單調函數,求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數的圖像在
處的切線的斜率為0，
，已知
求證：
（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較
與
的大小，并說明理由.
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(
)
均為實數，且
，
，
求證：
成立．
.
…
＝
都成立．
是虛數單位，則復數
的虛部是( ) 
: