(14分)已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB，E、M分別是邊PD、PC的中點.
(Ⅰ)求證：AE面PCD；
(Ⅱ)在線段
上求一點
，使得
；
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東陽東廣雅中學、陽東一中高一上學期聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點，平面
與平面
交于
，求證：
（1）
平面；
（2）．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第一學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）已知四棱錐
中，
，底面
是邊長為
的菱形，
，
．
（I）求證：
；
（II）設
與
交于點
，
為
中點，若二面角
的正切值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省四校高三上學期期末聯考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
是邊長為4的正方形，
，
分別為
中點。
（1）證明：
。
（2）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二12月月考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
為菱形，且
，
，
與
相交于點
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若
是上的一點，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2010年北京市海淀區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如圖所示.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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AB，
， ………………2分
，
∴
，
，
，
， ………5分
，∴
，
內，
∴
…… 7分
為線段
上靠近點
的四等分點， ………………………………8分
，E、M分別是邊PD、PC的中點
，且
，∴四邊形
為平行四邊形，………11分
，
，
，
. ………………14分
