Question

（2013•長寧區一模）（2-

x

）⁸ 展開式中含x⁴項的系數為

1

．

Answer 1

分析：由二項式定理，可得（2-

x

）⁸ 展開式的通項，令x的指數為4，可得r的值，將r的值代入展開式的通項中，可得含x⁴項，可得其系數，即可得答案．

解答：解：根據題意，（2-

x

）⁸ 展開式的通項T_r+1=C₈^r（2）^8-r（-

x

）^r=（-1）^r•C₈^r2^8-r•x

r

2

，
若

r

2

=4，則r=8，
r=8時，有T₉=（-1）⁸•C₈⁸•x⁴=x⁴，
則其展開式中含x⁴項的系數為1，
故答案為1．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出，（2-

x

）⁸ 展開式的通項．