Question

對于數列{a_n}，定義數列{a_n＋1－a_n}為數列{a_n}的“差數列”，若a₁＝2，{a_n}的“差數列”的通項為2ⁿ，則數列{a_n}的前n項和S_n＝________.

Answer 1

2^n＋1－2

∵a_n＋1－a_n＝2ⁿ，
∴當n≥2時，
a_n＝(a_n－a_n－1)＋(a_n－1－a_n－2)＋…＋(a₂－a₁)＋a₁＝2^n－1＋2^n－2＋…＋2²＋2＋2＝＋2＝2ⁿ.
當n＝1時，a₁＝2也適合上式，
∴a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．
∴S_n＝＝2^n＋1－2.