Question

一個(gè)半徑為R的球與體對(duì)角線長(zhǎng)為l的正方體的六個(gè)面都相切，則R與l的關(guān)系是（　　）

• A．l=

  3

  R
• B．l=2

  3

  R
• C．l=2R
• D．2R=

  3

  l

Answer 1

分析：求出正方體的棱長(zhǎng)，利用球與正方體的面相切，推出正方體的棱長(zhǎng)就是球的直徑，得到結(jié)果．

解答：解：因?yàn)橐粋�(gè)半徑為R的球與體對(duì)角線長(zhǎng)為l的正方體的六個(gè)面都相切，
所以正方體的棱長(zhǎng)就是球的直徑，
所以正方體的棱長(zhǎng)為a：3a²=l²，a=

3 l

3

，
所以

3 l

3

=2R，所以l=2

3

R．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體與球的關(guān)系，判斷出正方體的棱長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵．