Question

設數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，記數列{a_n}的前n項之積為Π_n，則Π₂₀₁₃的為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-1
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據遞推公式，可以看出，數列的通項公式不易求解，且所求項的序號較大，轉而考慮數列的周期性，通過具體計算前幾項，發現周期性并利用．

解答：解：由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，
得a2=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

，
a3=1-

1

a2

=1-

1

1 2

=-1
a4=1-

1

a3

=1-

1

-1

=2
數列的項開始重復出現，呈現周期性，周期為3．
且Π₃=a₁a₂a₃=-1，2013=3×671，
所以Π₂₀₁₃=（-1）⁶⁷¹=-1
故選：B

點評：本題考查數列的遞推公式，數列的函數性質--周期性．發現周期性并利用是本題的關鍵．