Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b²＋c²＝a²＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin²A，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）；（2）是等邊三角形.

試題分析：（1）經審題，由條件得到提示，在三角形中，若求角的大小，則用余弦定理可求得；（2）解法一：根據正弦定理，將條件轉化為，將其代入已知條件可解得，從而有，故為等邊三角形；解法二：由（1）結論得，那么在中有，則，由條件可得，由三角恒等變換公式可得，所以，解得，從而有，故為等邊三角形.
試題解析：(1)由已知得,
又是的內角，.             5分
(2)由正弦定理，得
又,
,即.
是等邊三角形．                     12分