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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線C1:x2=8y和圓C2:x2+(y-2)2=4,直線l過C1焦點,且與C1,C2交于四點,從左到右依次為A,B,C,D,則
AB
CD
=______.
∵拋物線C1:x2=8y的焦點為F(0,2),圓C2:x2+(y-2)2=4的圓心為(0,2),∴直線l過圓C2的圓心.
設直線l的方程為y=kx+2,A(x1,y1),D(x2,y2),聯立
y=kx+2
x2=8y
,得y2-(4+8k2)y+4=0,
∴y1•y2=4
又根據拋物線定義得|AF|=y1+
p
2
,FD=y2+
p
2
,∴AF=y1+2,FD=y2+2
AB
CD
=
|AB
|•|
CD
|
=(AF-BF)(FD-CF)
=(y1+2-2)(y2+2-2)=y1•y2=4.
故答案為4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
Acosx,
A
2
cos2x)(A>0)
,函數f(x)=
m
n
-1
的最大值為3.
(Ⅰ)求A以及最小正周期T;
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象.求g(x)在[-
π
12
π
6
]
上的最小值,以及此時對應的x的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知|
a
|=1,|
b
|=2,<
a
b
>=60°
,則|2
a
-
b
|
=(  )
A.2B.4C.2
2
D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面向量
a
=(-1,1),
b
=(x-3,1),且
a
b
,則x=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a∈R,函數m(x)=x2,n(x)=aln(x+2).
(Ⅰ)令f(x)=
m(x),x≤0
n(x),x>0
,若函數f(x)的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB(O為坐標原點),且線段AB的中點在y軸上,求a的取值集合;
(Ⅱ)若函數g(x)=m(x)+n(x)存在兩個極值點x1、x2,求g(x1)+g(x2)的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC中,已知
AB
AC
=3
BA
BC

(1)求
tanB
tanA

(2)若cosC=
5
5
,求A.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正△ABC邊長等于
3
,點P在其外接圓上運動,則
AP
PB
的取值范圍是(  )
A.[-
3
2
3
2
]
B.[-
3
2
1
2
]
C.[-
1
2
3
2
]
D.[-
1
2
1
2
]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點P是以AB為直徑的圓O上動點,P'是點P關于AB的對稱點,AB=2a(a>0).
(Ⅰ)當點P是弧
AB
上靠近B的三等分點時,求
AP
AB
的值;
(Ⅱ)求
AP
OP′
的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在邊長為1的等邊中,設,則(    )
A.B.0C.D.3

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同步練習冊答案
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