Question

離心率為黃金比的橢圓稱為“優美橢圓”.設
是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則
等于（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點：橢圓的簡單性質．
專題：新定義．
分析：通過 = ，推出 2c²="(3-" )a²，驗證|FA|²=|FB|²+|AB|²成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵=
∴2c²=(3-)a²
在三角形FAB中有b²+c²=a²
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=a²
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²
所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點評：解決此類問題關鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質，以及利用邊長關系判斷三角形的形狀的問題．