Question

從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數能被3整除的概率為

 

Answer 1

分析：先考慮從9個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數是一個組合問題，可用公式c_n^m求出，再考慮三位數中被3整除的有多少個，方法是值考慮組合的數目，不考慮順序，同時考慮三位數相加即可判斷出能否被3整除，按模3分成三個同于類，然后求出同余類組合中選出的代表構成的數量，求出之和，相除即可得到所求的概率．

解答：解：因為各個數字的順序發生改變，不影響對3的整除性．
因此，可以只考慮三個數字的組合的數目．按模3分成三個同于類[a]=1，4，7；[b]=2，5，8；[c]=3，6，9能被3整除的數，可以用下面的同余類組合中選出的代表構成：aaa；bbb；ccc；abc；構成的三位數的數量分別是：1；1；1；3³，和計30種．
所有不重復的三數字組合的種數c₉³=

9×8×7

3×2×1

=84．
所以這個數能被3整除的概率P=

30

84

=

5

14

故答案為：

5

14

點評：考查學生會求等可能事件的概率，會進行排列、組合及簡單的計數運算解決數學問題．