如果一個實數數列
滿足條件：
（
為常數，
），則稱這一數列
“偽等差數列”， 
稱為“偽公差”。給出下列關于某個偽等差數列的結論：
①對于任意的首項
，若
<0,則這一數列必為有窮數列；
②當>0, >0時，這一數列必為單調遞增數列；
③這一數列可以是一個周期數列；
④若這一數列的首項為1，偽公差為3，
可以是這一數列中的一項；
⑤若這一數列的首項為0，第三項為-1，則這一數列的偽公差可以是
。
其中正確的結論是________________.
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理）（14分）已知函數
滿足
，
，
；且使
成立的實數
只有一個。
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，
，
，證明數列
是等比數列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果
,
,證明：
，。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當
時是周期為
的周期數列，當
時
是周期為
的周期數列.
（1）設數列
滿足
（），
（
不同時為0），求證：數列是周期為
的周期數列，并求數列的前2012項的和
；
（2）設數列的前項和為
，且
.
①若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
②若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
（3）設數列滿足
（），
，
，數列的前項和為，試問是否存在實數
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.
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