Question

已知集合A＝{x∈R| ax²－3x＋2＝0}，其中a為常數，且a∈R．

①若A是空集，求a的范圍；

②若A中只有一個元素，求a的值；

③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．

Answer 1

解：①∵A是空集，

∴方程ax²－3x＋2＝0無實數根．

＜

≠

∴    解得a＞．

②∵A中只有一個元素，

∴方程ax²－3x＋2＝0只有一個實數根．

當a＝0時，方程化為－3x＋2＝0，只有一個實數根x＝；

當a≠0時，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，這時一元二次方程ax²－3x＋2＝0有兩個相等的實數根，即A中只有一個元素．

由以上可知a＝0，或a＝時，A中只有一個元素．

③若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形：A中有且僅有一個元素；A是空集．由①②的結果可得a＝0，或a≥．