Question

過坐標原點O作單位圓x²+y²=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得

OC

=a

OA

+b

OB

（a、b∈R），則以下說法正確的是（　　）

• A、點P（a，b）一定在單位圓內
• B、點P（a，b）一定在單位圓上
• C、點P（a，b）一定在單位圓外
• D、當且僅當ab=0時，點P（a，b）在單位圓上

Answer 1

分析：根據點P到圓心O的距離判斷點P與圓的位置關系．

解答：解：易知|

OC

|=

a2 OA 2+b2 OB 2+2ab OA • OB

 
∵

OA

⊥

OB

，|

OA

|=|

OB

|=1
∴|

OC

|=

a2+b2

=1
∴OP=

a2+b2

=1
又圓的半為1
∴點P一定在單位圓上
故選：B

點評：本題主要考察了向量的求模運算，以及點與圓的位置關系的判斷，屬于中檔題．