Question

已知函數f（x-1）=2x²-x，則f′（x）=

4x+3

．

Answer 1

分析：由已知中f（x-1）=2x²-x，我們可將式子右邊湊配成a（x-1）²+b（x-1）+c的形式，進而將（x-1）全部替換成x后，即可求出f（x），最后根據多項式函數的導數公式解之即可．

解答：解：∵f（x-1）=2x²-x=2（x-1）²+3（x-1）+1，
∴f（x）=2x²+3x+1，
∴f′（x）=4x+3．
故答案為：4x+3．

點評：本題考查的是函數解析式的求解及其常用方法和導函數，其中本題使用的湊配法，是已知復合函數解析式及內函數的解析，求外函數解析式時常用的方法，屬于基礎題．