Question

（2012•崇明縣一模）已知集合S={x|

7

x-5

＜-1}，Q={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）求集合S；
（2）若S⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用分式不等式的解法，由集合S={x|

7

x-5

＜-1}，能夠求出集合S．
（2）利用集合S={x|-2＜x＜5}，Q={x|a+1＜x＜2a+15}，且S⊆Q，建立方程組

5≤2a+15 -2≥a+1

，能夠求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）集合S={x|

7

x-5

＜-1}={x|

x+2

x-5

＜0}={x|-2＜x＜5}，
所以S={x|-2＜x＜5}．
（2）∵S={x|-2＜x＜5}，Q={x|a+1＜x＜2a+15}，且S⊆Q，
∴

5≤2a+15 -2≥a+1

，
所以

a≥-5 a≤-3

，
所以-5≤a≤-3，即實數a的取值范圍是（-5，-3）．

點評：本題考查集合的求法和計算實數的取值范圍，解題時要認真審題，仔細解答．