Question

 ?

設數列,滿足：a₁=4，a₂= ,, .?

  （1）用 表示 ；并證明：對任意, a_n>2 ;?

  （2）證明：是等比數列；?

  （3）設S_n是數列的前n項和，當n≥2時，S_n與 是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）由已知得a₁=4，a₂= ,所以               1分?

故;

由已知：，，，∴,

由均值不等式得       4分  

 故? ，       5分

（2）,

得 ，   所以是等比數列        8分

（3）由（2）可知∴

當n≥2時，                      10分?

∴ ,  ,…，

相加得：          12分?

∵, ,?∴

∴ 

故n≥2時，                                     14分?