Question

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

Answer 1

（1）（2）（3） 

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="https://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/f/1n1dk3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以是 在平面 內(nèi)的射影，要證 ，只要證，連結(jié)，由題設(shè)易知三角形為正三角形，而是其邊 上的中線，所以.
（2）由（1）知， ,而且 ，可以發(fā)現(xiàn)為二面角的平面角，再利用直角姑角形求其大小；
（3）取 中點(diǎn) ，連結(jié)易證 ， 與 所成的角就是 與 的成的角；先利用勾股定理求出,再用余弦定理求解.
試題解析：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

平面
是斜線在底面內(nèi)的射影


（2）
菱形中,

又平面,是在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角
在菱形中,，由（1）知，等邊三角形
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與互相平分
點(diǎn)是的重心

又