Question

已知
（1）求的最小值及取最小值時的值。
（2）若，求的取值范圍。

Answer 1

(1)，；(2)。

試題分析：（1）根據柯西不等式的一般形式可得，把已知條件可化為，即可求出的最小值，注意等號成立的條件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代換轉化為關于的不等式求解。
試題解析：（1）根據柯西不等式得：
，
即，∴，等號成立的條件是， 
∴當時，。
（2）根據條件可得，根據柯西不等式得：

即，∴，解之得。