修建一個面積為
平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米，已知后面墻的造價為每米45元，其它墻的造價為每米180元，設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為
元.
（1）求的表達式；
（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.
（1）
；（2）若
，最小總費用為
（元）.
，則當
時，最小總費用為
（元）． .
解析試題分析：（1）根據條件可以將所有墻的長度都用含
的代數式表示出來，再由墻的造價，即可得到
，又由條件后墻長度不超過20米及前墻留一個寬度為2米的出入口，可知
；（2）由（1）中所求表達式可知，要求最小費用，即求，而
是一個“對鉤”函數，需對
的取值范圍分類討論：①，②，從而利用“對鉤”函數的單調性求的最小值.
（1）畫出如下示意圖，由矩形的面積為S，可知與
相鄰的邊長為
，∴總費用
，
顯然
，∴；
（2）
，則
，可以證明在
遞減，在
遞增.
若
，即，則當
時，最小總費用為
（元）.
若
，即，則當時，
最小總費用為
（元）．
考點：1.函數的運用；2.函數單調性求極值.
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已知函數
（
為實數，
），
，⑴若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
⑵設
，且函數為偶函數，判斷
是否大0？
⑶設
，當
時，證明：對任意實數
，
(其中
是
的導函數) ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為常數，且
，函數
，
（
是自然對數的底數）．
（1）求實數
的值；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，是否同時存在實數
和
（
），使得對每一個
，直線
與曲線
都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點P(2，c)處有相同的切線(P為切點)，求實數a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)的單調減區間為
.
①求函數h(x)在區間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實數a的取值范圍．
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,過點Ｐ
的直線
與曲線
相切，求
，當
時，
在１,４上的最小值為
，求
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得：
，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間和極值；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范圍．
，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.