Question

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

Answer 1

（1）抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：
Ω={（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），
（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}共10個基本事件（2分）
設使函數為增函數的事件空間為A：
則A={（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}有6個基本事件（4分）
所以，P(A)=

6

10

=

3

5

（6分）
（2）m、n滿足條件m+n-1≤0，-1≤m≤1，-1≤n≤1的區域如圖所示：
使函數圖象過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分
∴所求事件的概率為P=

1 2

7 2

=

1

7

．（12分）