Question

已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx，（ω＞0），若函數f（x）的最小正周期為．
（1）求ω的值，并求函數f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜，當f（x）=時，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式化簡函數表達式，通過函數的周期公式，求ω的值，通過正弦函數的最大值求函數f（x）的最大值；
（2）利用0＜x＜，以及f（x）=，求出，的值，然后求的值
解答：解：（1）…（2分）
因為函數f（x）的最小正周期為，所以，即ω=2…（3分）
此時，所以f（x）的最大值為．…（5分）
（2）當時，即，
化簡得．…（7分）
因為，所以，所以．…（9分）
．…（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，二倍角與兩角和的正弦函數的應用，兩角和的正切函數的應用，考查計算能力．