Question

與y軸相切且和半圓x²+y²=4（0≤x≤2）內切的動圓圓心的軌跡方程是（　　）

A．y²=4（x+1）（0＜x≤1）

B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）

C．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）

D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

分析：設出動圓的圓心坐標（x，y），由題意得到關系式x+

x2+y2

=2，整理后即可得到答案．

解答：解：設圓心為（x，y），則動圓的半徑為x，
因為與已知圓內切，還要與y軸相切，所以可知x的范圍為0＜x≤1．
同時原點到動圓圓心的距離為：

x2+y2

，
則由題意有下列方程：
x+

x2+y2

=2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以動圓圓心的軌跡方程為：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故選A．

點評：本題考查了軌跡方程，解答的關鍵是結合平面幾何知識得到動圓圓心所滿足的關系式，是中檔題．