設數列{a_n}滿足 $數學公式$ ，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），記 $數學公式$ ，則S₁₀的整數部分為

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：由數列{a_n}滿足 $\text{[math]}$ ，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此能夠求出S₁₀的整數部分．
解答：∵數列{a_n}滿足 $\text{[math]}$ ，a_n+1=a_n²+a_n=a_n（a_n+1）（n∈N^*），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞1，
又a_n+1＞a_n，
∴a₁₁＞1，
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴S₁₀的整數部分是2．
故選B．
點評：本題考查數列的遞推式，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．

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1-3c

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．
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（2）設數列{a_n}滿足a1=x1，an=

(

+…+

n-1

)，(n≥2)，求證：n≥2時，

an+1

(n+1

)

；
（3）在（2）的條件下，比較(1+

)(1+

)…(1+

)與4的大�。�

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設數列{an}滿足，an+1=an2+an（n∈N*），記，則S10的整數部分為

設數列{a_n}滿足 $數學公式$ ，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），記 $數學公式$ ，則S₁₀的整數部分為