Question

設y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調性，則M=(a-1)

1

3

與N=(

1

a

)3的大小關系是（　�。�

A．M＜N

B．M=N

C．M＞N

D．M≤N

Answer 1

分析：由已知中y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調性，根據指數函數的單調性，我們可以判斷出滿足條件的a的取值范圍，進而分別判斷M，N與1的關系，判斷出M，N的大小．

解答：解：∵a＞1且a≠2
∴y=(

1

a

)x為減函數
又∵y=（a-1）^x與y=(

1

a

)x（a＞1且a≠2）具有不同的單調性，
則y=（a-1）^x為增函數，故a-1＞1
即a＞2
又∵M=(a-1)

1

3

＞1，N=(

1

a

)3＜1
故M＞N
故選C

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性，指數式比較大小，其中熟練掌握指數函數的單調性與底數的關系是解答本題的關鍵．