Question

2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。

（Ⅰ）求這個拋物線的解析式；

（Ⅱ）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(Ⅰ)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；

（Ⅲ）某運動員按(Ⅰ)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？

Answer 1

解：(Ⅰ) 由題設可設拋物線方程為,且

     ∴;

即

∴且,得

且

∴,所以解析式為：   

(Ⅱ) 當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時，

                          

所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現失誤

(Ⅲ) 設要使跳水成功,調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,

則．

   ∴,即

∴

 所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米。