Question

【題目】已知圓的方程為．

（I）若點在圓的外部，求的取值范圍；

（II）當時，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑所作的圓過原點？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（I）；（II）或．

【解析】試題分析：（1）由題意，點在圓的外部，可得，即可求解實數的取值范圍；

（2）依題意假設直線的方程為，又是弦的中點，得的方程，聯立的方程可解得的坐標為，再由原點在以為直徑的圓上，得，即可列出方程求解的值得出直線方程.

試題解析：（I）∵，

∴整理得：．

由得：．

∵點在該圓的外部，∴．

∴．∴或．

又∵，∴的取值范圍是．

（II）當時，圓的方程為．

如圖：依題意假設直線存在，其方程為，

是弦的中點．

∴的方程為．

聯立的方程可解得的坐標為．………7分

∵原點在以為直徑的圓上，∴．

∴．

化簡得：，解得：或．

∴的方程為或．